Question

1．有一質(zhì)量m=1.0kg的小球穿在固定的、長(zhǎng)L=0.5m的均勻的輕桿頂部，輕桿與水平方向成θ=37°，由靜止釋放小球，經(jīng)過t=0.5s小球到達(dá)輕桿底端，試求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球沿桿下滑的加速度及小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若在豎直平面內(nèi)對(duì)小球施加一個(gè)水平恒力，使小球與桿之間的摩擦力為零，并能處于靜止?fàn)顟B(tài)，這個(gè)力應(yīng)為多大？
（3）若在豎直平面內(nèi)給小球施加一個(gè)垂直于輕桿斜向上、大小F=24N的恒力，那么小球釋放后的加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）小球沿桿做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)其運(yùn)動(dòng)情況，求出其加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解即可．
（2）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可求得應(yīng)加多大的力使摩擦力為零；
（3）由于沒有給出力F的方向，因此要分兩種情況進(jìn)行討論，然后對(duì)小球正確進(jìn)行受力分析，將所受各力沿桿和垂直于桿進(jìn)行分解，沿桿的合外力提供小球的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）小球沿桿做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ①
解得a=4m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ②
聯(lián)立①②得：μ=0.25
故小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．
（2）要使物體處于平衡，且沒有摩擦力；則有：
F=mg tanθ
解得：F=7.5N
（2）若F垂直桿向下，由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μ（F+mgcosθ）=ma
解得：a=2m/s²；
答：（1）小球沿桿下滑的加速度為4m/s²；小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0、25；
（2）F應(yīng)為7.5N；
（3）若在豎直平面內(nèi)給小球施加一個(gè)垂直于輕桿斜向上、大小F=24N的恒力，那么小球釋放后的加速度為2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 正確利用牛頓第二定律解題的關(guān)鍵是對(duì)物體正確進(jìn)行受力分析，然后將力沿加速度和垂直加速度方向分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．