Question

【題目】如圖所示，甲坐在滑板上從距地面高為h＝2.4m的斜坡處A點由靜止開始滑下，然后沿水平的滑道再滑行。同時乙從斜坡與水平滑道的交接處B點以某一速度v向右勻速直線運運動(圖中未畫出)，若滑板與斜坡滑道的動摩擦因數均為1＝0.5，滑板與水平滑道間的動摩擦因數為2＝，斜坡的傾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)人從斜坡上滑下時加速度為多大；

(2)人到達斜坡底端B時的速度是多少；

(3)為了避免甲、乙相碰，乙的速度v至少是多少。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0.8m/s

【解析】

(1)由牛頓第二定律有：

　①

解得

②

(2)到達B的速度

③

　④

所有

⑤

(3)甲在水平方向減速時的加速度大小a1

⑥

甲在斜面運動的時間

⑦

若甲減少到v時恰好與乙車相碰，設此甲車在水平面減速的時間為t2，則有

⑧

⑨

有

即

（5v－4）（v-20)=0

解得

v=0.8m/s；t2=1s

或

v=20m/s；t2=-5s(舍去）⑩

所以乙的速度至少為0.8m/s。