Question

4．如圖，用面積為S的活塞在氣缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的空氣，活塞上放一砝碼，活塞和砝碼的總質(zhì)量為m，現(xiàn)對(duì)氣缸緩緩加熱使氣缸內(nèi)的空氣熱力學(xué)溫度從T₁升高到T₂，且空氣柱的高度增加了△l，已知加熱時(shí)氣體吸收的熱量為Q，外界大氣壓強(qiáng)為p₀，問(wèn)：
（a）在此過(guò)程中，活塞對(duì)氣體的壓力做功為多少；
（b）此過(guò)程中被封閉氣體的內(nèi)能變化了多少；
（c）被封閉空氣初始狀態(tài)的體積．

Answer 1

分析 （a）由平衡條件求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后由功的計(jì)算公式求出活塞做功；
（b）由熱力學(xué)第一定律求出氣體內(nèi)能的變化量；
（c）氣體發(fā)生等壓變化，應(yīng)用蓋呂薩克定律可以求出氣體的體積．

解答 解：（a）封閉氣體的壓強(qiáng)：p=p₀+$\frac{mg}{S}$，
活塞對(duì)氣體做功：W=-F△l=-pS△l=-p₀S△l-mg△l；
（b）由熱力學(xué)第一定律得：△U=W+Q=-mg△l-p₀S△l+Q；
（c）氣體的變化過(guò)程為等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$，
由題意得：V₂=V₁+S△l，解得：${V_1}=\frac{S△l}{{{T_2}-{T_1}}}$；
答：（a）在此過(guò)程中，活塞對(duì)氣體的壓力做功為：-p₀S△l-mg△l；
（b）此過(guò)程中被封閉氣體的內(nèi)能變化了：-mg△l-p₀S△l+Q；
（c）被封閉空氣初始狀態(tài)的體積為$\frac{S△l}{{T}_{2}-{T}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求功、內(nèi)能的變化、求氣體體積，以封閉的氣體為研究對(duì)象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體的狀態(tài)方程計(jì)算即可．