Question

13．小球A從地面上方H高處自由下落，同時(shí)在A的正下方，小球B從地面以初速度v豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，要使A、B發(fā)生下屬碰撞，v、H應(yīng)滿足什么條件？
（1）在B落地前相遇；
（2）在B下落階段相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出A和B的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于h，再結(jié)合相遇的時(shí)間小于B豎直上拋運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，求出B的初速度v應(yīng)滿足的條件．
（2）在B下落階段相遇，相遇的時(shí)間大于B上升的時(shí)間且小于B落地的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t_AB在空中相碰，A做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移為h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$　…①
B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移 h₂=vt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
由幾何關(guān)系 H=h₁+h₂…③
聯(lián)立①②③解得 t=$\frac{H}{v}$…④
設(shè)B拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀落地，根據(jù)速度-時(shí)間關(guān)系有 　
t₀=$\frac{2v}{g}$…⑤
要AB在空中相遇，應(yīng)滿足 0＜t≤t₀…⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得 v≥$\sqrt{\frac{gH}{2}}$．
（2）B上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{g}$　�、�
在B下落階段相遇時(shí)，t₁＜t≤t₀…⑧
聯(lián)立④⑤⑦⑧解得：$\sqrt{\frac{gH}{2}}≤v＜\sqrt{gH}$
答：（1）在B落地前相遇滿足解得 v≥$\sqrt{\frac{gH}{2}}$；
（2）在B下落階段相遇滿足$\sqrt{\frac{gH}{2}}≤v＜\sqrt{gH}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初始度的范圍．