Question

11．如圖所示為表演“雜技飛車走壁”的示意圖，演員騎摩托車在一個錐形圓桶結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳，做勻速圓周運動，圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托車，在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡．不考慮車輪受到的側(cè)向摩擦，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在b軌道上運動時角速度較大
• B． 在b軌道上運動時線速度較大
• C． 在b軌道上運動時摩托車對側(cè)壁的壓力較小
• D． 在b軌道上運動時摩托車和運動員所需的向心力較小

Answer 1

分析 任選一摩托車作為研究對象，根據(jù)勻速圓周運動的合力提供向心力的特點，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)牛頓第二定律得到線速度、角速度與半徑的關(guān)系，可比較它們的大小．

解答 解：A、以任摩托車為研究對象，作出力圖，如圖．設(shè)側(cè)壁與豎直方向的夾角為θ，

則根據(jù)牛頓第二定律，
得mgcotθ=mω²r，得到ω=$\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$，θ相同，r大，則ω大，故在b軌道上運動時角速度較大．故A正確．
B、根據(jù)$mgcotθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{grcotθ}$，r大，則v大，則在a軌道上運動時線速度較大．故B錯誤．
C、設(shè)側(cè)壁對車的支持力為F_N，則由圖得到
F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，因兩車質(zhì)量相等，故F_N大小相等．故C錯誤．
D、向心力F_n=mgcotθ，因兩車質(zhì)量相等，故F_n大小相等．故D錯誤．
故選：A．

點評 本題是圓維擺類型，支持力和重力的合力提供物體的向心力．對于幾個相似情況的比較，往往以任意情況情況為例研究，得到一般的公式，然后比較大�。�