Question

5．如圖所示，長度為L的輕繩一端固定在0點，另一端系著質量為m的小球．把小球從與0點等高的A處由靜止釋放（此時輕繩伸直〕，運動過程中小球受到空氣阻力的作用，經過最低點時繩子張力大小為2.5mg，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（　�。�

• A． mgL
• B． $\frac{mgL}{2}$
• C． $\frac{mgL}{3}$
• D． $\frac{mgL}{4}$

Answer 1

分析 首先求出小球到達最低點時的速度：小球經過最低點時，由繩子的拉力和重力的合力充當向心力，即可由牛頓第二定律求出在最低點的速度；
小球從A點到最低點的過程中，重力做功mgL，空氣阻力做功，繩子的拉力不做功，空氣阻力是變力，可根據動能定理求小球克服空氣阻力做的功．

解答 解：小球在最低點，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
由題有：F=2.5mg，
則得：mv²=1.5mgL
從A點到最低點的過程中，根據動能定理得：
-W_f+mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
則得小球克服空氣阻力所做的功為：W_f=$\frac{mgL}{4}$
故選：D

點評 本題是動能定理與向心力的綜合，要注意空氣阻力是變力，不能直接用功的公式求其做功，運用動能定理求解變力做功經常采用的方法，要熟練掌握．