Question

17．沿直線(xiàn)作勻加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，從某時(shí)刻開(kāi)始，在連續(xù)相鄰的t、2t、3t時(shí)間內(nèi)的平均速度分別為v₁、v₂、v₃，則（v₂-v₁）：（v₃-v₂）的比值為（　　）

• A． 3：5
• B． 2：3
• C． 1：1
• D． 4：3

Answer 1

分析 利用平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，再利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系，求出各時(shí)刻的速度，再利用代入式子，求出比例；

解答 解：在勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間的平均速度等于這段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則在連續(xù)相鄰的t、2t、3t時(shí)間內(nèi)的平均速度分別為：v₁=${v}_{\frac{t}{2}}$、v₂=v_2t、v₃=${v}_{\frac{9t}{2}}$，
設(shè)該時(shí)刻的初速度為v₀，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系v=v₀+at得：
${v}_{\frac{t}{2}}$=v₀+a$\frac{t}{2}$，
v_2t=v₀+2at，${v}_{\frac{9t}{2}}$=v₀+$\frac{9}{2}at$
故v₂-v₁=v₀+2at-（v₀+a$\frac{t}{2}$）=$\frac{3}{2}at$
v₃-v₂=v₀+$\frac{9}{2}at$-（v₀+2at）=$\frac{5}{2}at$
因此（v₂-v₁）：（v₃-v₂）=$\frac{3}{2}at$：$\frac{5}{2}at$=3：5
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題用到了某段時(shí)間的平均速度等于這段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度這個(gè)推論，利用這個(gè)推論能將題目簡(jiǎn)化．