Question

17．沿直線作勻加速運動的質(zhì)點，從某時刻開始，在連續(xù)相鄰的t、2t、3t時間內(nèi)的平均速度分別為v₁、v₂、v₃，則（v₂-v₁）：（v₃-v₂）的比值為（　　）

• A． 3：5
• B． 2：3
• C． 1：1
• D． 4：3

Answer 1

分析 利用平均速度等于中間時刻的瞬時速度，再利用勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系，求出各時刻的速度，再利用代入式子，求出比例；

解答 解：在勻加速直線運動中，某段時間的平均速度等于這段中間時刻的瞬時速度，則在連續(xù)相鄰的t、2t、3t時間內(nèi)的平均速度分別為：v₁=${v}_{\frac{t}{2}}$、v₂=v_2t、v₃=${v}_{\frac{9t}{2}}$，
設(shè)該時刻的初速度為v₀，做勻加速直線運動的加速度為a，則由勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系v=v₀+at得：
${v}_{\frac{t}{2}}$=v₀+a$\frac{t}{2}$，
v_2t=v₀+2at，${v}_{\frac{9t}{2}}$=v₀+$\frac{9}{2}at$
故v₂-v₁=v₀+2at-（v₀+a$\frac{t}{2}$）=$\frac{3}{2}at$
v₃-v₂=v₀+$\frac{9}{2}at$-（v₀+2at）=$\frac{5}{2}at$
因此（v₂-v₁）：（v₃-v₂）=$\frac{3}{2}at$：$\frac{5}{2}at$=3：5
故選：A．

點評 本題用到了某段時間的平均速度等于這段中間時刻的瞬時速度這個推論，利用這個推論能將題目簡化．