Question

2．在高速公路上拐彎處，為保證安全，路面往往設計外高內低．某段高速拐彎路面與水平面傾角為θ，拐彎路段是半徑為R的圓弧，已知當質量為m的汽車車速為v₀時，車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，則（　�。�

• A． v₀=$\sqrt{gR}$
• B． v₀=$\sqrt{gRtanθ}$
• C． 若v＞v₀，則路面對車輪產生的橫向摩擦力大小為m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ-mgsinθ
• D． 若v＞v₀，則路面對車輪產生的橫向摩擦力大小為mgsinθ-m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ

Answer 1

分析 當車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零時，由重力和支持力的合力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：AB、據題汽車轉彎時由重力和支持力的合力恰好提供向心力，如圖，根據牛頓第二定律得：
根據牛頓第二定律有：
mgtanθ=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gRtanθ}$，故A錯誤，B正確．
CD、若v＞v₀，汽車所需要的向心力增大，將受到沿斜坡向下的靜摩擦力，將向心加速度分解到垂直于路面和沿路面向下兩個方向，沿路面方向，根據牛頓第二定律得：
mgsinθ+f=m（$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ）
解得所受則路面對車輪產生的橫向摩擦力大小為：f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ-mgsinθ，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題關鍵找到向心力來源，然后根據牛頓第二定律列式求解．對于CD兩項，利用分解加速度比分解力簡單．