Question

8．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．現(xiàn)將質量m=2kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可看成質點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物塊，若在物塊與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，求物塊從低端到達離地面高為H=1.8m的平臺上所用的時間．

Answer 1

分析 物塊先沿傳送帶向上做勻加速運動，對物塊進行受力分析，求出合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再求出物塊與傳送帶達到相同速度經(jīng)歷的時間以及位移．
物塊與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F后，物塊向上做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間公式求出到達頂端的時間，從而得到總時間．

解答 解：物塊與傳送帶速度相等前，物塊做勻加速運動，由牛頓第二定律有：
 F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得 a₁=8m/s²
由v=a₁t₁得  t₁=0.5s
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1 m
物塊與傳送帶速度相等撤去恒力F后，由牛頓第二定律有：
  μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
可得 a₂=-2m/s²
設物塊又運動時間t₂到達平臺上端．
由x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²；
又 x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=$\frac{1.8}{0.6}$-1=2m
解得t₂=（2-$\sqrt{2}$）s
運動的總時間 t=t₁+t₂=（2.5-$\sqrt{2}$）s
答：物塊從低端到達離地面高為H=1.8m的平臺上所用的時間為（2.5-$\sqrt{2}$）s．

點評 本題關鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．