Question

1．質(zhì)譜儀是用來測(cè)定帶電粒子質(zhì)量的一種裝置，如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷量相同質(zhì)量不同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間距離為△x，粒子所帶電荷量為q，且不計(jì)重力．求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B₂時(shí)的速度v；
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m．

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解速度；
（2）粒子入磁場(chǎng)B₂后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌道半徑之差，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力列式后聯(lián)立求出粒子的質(zhì)量差．

解答 解：（1）兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{U}9xbn7vz$       
粒子在電容器中做直線運(yùn)動(dòng)，故：qvB₁=qE    
解得：v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$； 
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
打在a處的粒子的軌道半徑：R₁=$\frac{{m}_{1}v}{q{B}_{2}}$
打在b處的粒子的軌道半徑：R₂=$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$
a、b兩點(diǎn)之間距離：△x=2R₁-2R₂，
解得：△m=m₁-m₂=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$；
答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B₂時(shí)的速度v的大小為$\frac{U}{{B}_{1}d}$； 
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m為$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道從速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，速度相同．以及知道在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的半徑與電荷的比荷有關(guān)；明確同位素的電量相同、質(zhì)量不同，偏轉(zhuǎn)的半徑就不同．