Question

5．如圖所示，物體經(jīng)A點(diǎn)由靜止沿圓弧軌道下滑，滑至B點(diǎn)時(shí)速度為6m/s，又經(jīng)過(guò)5秒鐘，停在C點(diǎn)．物體質(zhì)量為4kg．則：
（1）物體從A到B的過(guò)程中，動(dòng)能增加多少？機(jī)械能損失多少？
（2）設(shè)物體在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
（3）若在C點(diǎn)給物體一個(gè)初速度，使物體恰可以返回A點(diǎn)，這個(gè)初速度必須多大？（設(shè)物體在AB段受到的阻力與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)）

Answer 1

分析 （1）物體從A到B的過(guò)程中，動(dòng)能增加量等于末動(dòng)能減去初動(dòng)能，求出重力勢(shì)能的減小量，從而求出機(jī)械能的損失量；
（2）物體在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出阻力；
（3）從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出整個(gè)過(guò)程阻力做的功，再?gòu)膹腃到A的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）物體從A到B的過(guò)程中，動(dòng)能增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=\frac{1}{2}×4×36=72J$，
重力勢(shì)能的減小量△E_P=mgh=4×10×2=80J，
則機(jī)械能的損失量△E=△E_P-△E_K=80-72=8J
（2）物體在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{△v}{t}=\frac{0-6}{5}=1.2m/{s}^{2}$，
則阻力大小f=-ma=4×1.2=4.8N
（3）從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-0=mgh-W_f
解得：W_f=80J
要使物體恰好返回A點(diǎn)，則到達(dá)A點(diǎn)的速度恰好為零，從C到A的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mgh-{W}_{f}$
解得：v_C=$4\sqrt{5}m/s$
答：（1）物體從A到B的過(guò)程中，動(dòng)能增加72J，機(jī)械能損失8J；
（2）設(shè)物體在BC段所受阻力恒定，則阻力大小為4.8N．
（3）若在C點(diǎn)給物體一個(gè)初速度，使物體恰可以返回A點(diǎn)，這個(gè)初速度必須為$4\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、牛頓第二定律以及動(dòng)能定理的應(yīng)用，知道要使物體恰好返回A點(diǎn)，則到達(dá)A點(diǎn)的速度恰好為零，選擇合適的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，難度適中．