Question

7．如圖所示，在直角坐標(biāo)系x軸上方，有一半徑為R=1m的圓，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在x軸的下方有平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=100V/m，在A處有一帶電的粒子（m=1.0×10^-9 kg、電荷量q=1.0×10^-5 C），以初速度v₀=100m/s垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后射出磁場(chǎng)，又經(jīng)過一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，若OA=OC=$\frac{1}{2}$m（粒子重力不計(jì)）．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)y軸上的D點(diǎn)與O點(diǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出粒子的軌道半徑，洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律看運(yùn)氣求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子到達(dá)D點(diǎn)與O點(diǎn)距離．

解答 解：（1）做出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由題意可知帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為：r=0.5m，
由牛頓第二定律得：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{r}$，
聯(lián)立解得：$B=\frac{{mv_0^{\;}}}{qr}=0.02T$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4πR}{3{v}_{0}}$，
粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
$t=\frac{T}{2}=\frac{πr}{v_0}=\frac{π}{200}s$．
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，
$r=\frac{Eq}{2m}{t^2}$，
OD=v₀t，
聯(lián)立解得：$OD=v_0^{\;}\sqrt{\frac{2mr}{Eq}}=0.1m$．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.02T；
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{π}{200}$s；
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)y軸上D點(diǎn)與O點(diǎn)距離為0.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．