Question

17．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成d，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．設(shè)運動的周期為T．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，恒星的質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化下列判斷正確的是（　�。�

• A． 假設(shè)雙星系統(tǒng)中某顆烜星的質(zhì)量變大，則T一定增大
• B． 假設(shè)雙星系統(tǒng)中某顆恒星的質(zhì)量變大，則T一定減小
• C． 假設(shè)雙星系統(tǒng)中恒星之間的距離變大，則T一定增大
• D． 假設(shè)雙里系統(tǒng)中恒星之間的距離變大，則T一定減小

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住周期相等，結(jié)合萬有引力提供向心力得出周期的表達式，從而分析判斷．

解答 解：兩顆恒星都做勻速圓周運動，兩顆恒星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
對m₁：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
對m₂：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
故：m₁r₁=m₂r₂
由于r₁+r₂=L，聯(lián)立解得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{GM}}$．
A、假設(shè)雙星系統(tǒng)中某顆烜星的質(zhì)量變大，則T一定減小，故A錯誤，B正確．
C、假設(shè)雙星系統(tǒng)中恒星之間的距離變大，則T一定增大，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運動模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運動，關(guān)鍵抓住條件：向心力大小和周期相同．