Question

16．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，栓一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖所示，擺線(xiàn)L與豎直方向的夾角為θ．
求  （1）線(xiàn)的拉力．
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大�。�

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度，進(jìn)而求出周期．

解答 解：擺球的受力分析如圖所示，
沿y軸方向：Fcosθ-mg=0    ①
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$            ②
沿x軸方向：Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    ③
             R=Lsinθ    ④
    聯(lián)立③④式得：v=sinθ$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
答：（1）線(xiàn)的拉力F為$\frac{mg}{cosθ}$；  
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為sinθ$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．