Question

19．探月飛船“嫦娥三號”發(fā)射升空后登月過程示意如圖：它先沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球；在距月球表面200km（月球給它的引力已遠大于地球給它的）處實施變軌，進入離月面高度為200km的環(huán)月圓機動軌道；適當時機再次變軌進入遠月點高度200km、近月點高度15km的橢圓形降落軌道；然后某次經(jīng)過橢圓的近月點時制動并落向月面．嫦娥三號在向月面軟著陸的最后階段，離月球表面4m高時進行了最后一次懸停，以便最后確認著陸點地形．已知嫦娥三號總質(zhì)量為M，最后懸停時反推火箭的推力為F，萬有引力常量為G，月球半徑為R，月球自轉(zhuǎn)可以忽略．根據(jù)上述信息可知（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{FR}{MG}$
• B． 嫦娥三號在機動軌道要變軌成降落軌道，應采取的操作是利用火箭加速
• C． 嫦娥三號沿降落軌道飛行的周期，比它沿機動軌道飛行的周期短
• D． 假設機動軌道和降落軌道的切點為P，則嫦娥三號沿機動軌道飛經(jīng)P點（但沒有實施變軌操作）時的加速度，與它沿降落軌道飛經(jīng)P點時的加速度大小相等

Answer 1

分析 在月球表面，根據(jù)重力等于萬有引力，求解月球的質(zhì)量．嫦娥三號在機動軌道要變軌成降落軌道時要減速．開普勒第三定律分析周期的變化．由萬有引力定律和牛頓第二定律分析加速度．

解答 解：A、設嫦娥三號懸停高度為h．據(jù)題 h=4m．
設懸停處重力加速度為g，則 F=Mg
設月球的質(zhì)量為M′．根據(jù)重力等于萬有引力得：
mg=G$\frac{M′m}{（R+h）^{2}}$
聯(lián)立解得月球的質(zhì)量為：M′=$\frac{F（R+h）^{2}}{MG}$，故A錯誤．
B、嫦娥三號在機動軌道要變軌成降落軌道，要做近心運動，應減小向心力，所以應采取的操作是利用火箭減速，故B錯誤．
C、由圖知，降落軌道的半長軸小于機動軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律知，嫦娥三號沿降落軌道飛行的周期，比它沿機動軌道飛行的周期短，故C正確．
D、根據(jù)G$\frac{M′m′}{{r}^{2}}$=m′a，得 a=$\frac{GM′}{{r}^{2}}$，則知嫦娥三號沿機動軌道飛經(jīng)P點和沿降落軌道飛經(jīng)P點時到月心的距離r相等，則加速度大小相等，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩條基本思路，并能靈活運用．