Question

10．一只顯像管容積為2dm³，在20℃的溫度下把它抽成真空，使管內(nèi)壓強減小到2×10^-5mmHg，此時管內(nèi)氣體分子間的平均距離約為2×10^-8 m．（阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^-1，在標準狀態(tài)下1mol氣體的體積為22.4L結果取1位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 先根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程求出20℃的溫度下壓強減小到2×10^-5mmHg的體積，再根據(jù)摩爾體積與阿伏加德羅常數(shù)之比，可求出每個分子占有的空間的體積．將每個氣體分子占有的空間看成立方體，立方體的邊長近似等于分子間的平均距離．

解答 解：在25℃、壓強76cmHg條件下，1mol氣體的體積為22.4L，則20℃的溫度，壓強2×10^-5mmHg時，設體積為V_mol，則根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{P{V}_{mol}}{T}$
得：V_mol=8.37m³
每個分子占據(jù)的體積 V₁=$\frac{{V}_{mol}}{{N}_{A}}$=$\frac{8.37}{6×1{0}^{23}}=1.4$×10^-23m³．
設相鄰兩個氣體分子間的平均距離為d．
將每個氣體分子占有的空間看成立方體，立方體的邊長近似等于分子間的平均距離．
則有：d³=V₁；
則得：d=$\root{3}{{V}_{1}}$=$\root{3}{1.4×1{0}^{-23}}$m≈2×10^-8 m．
故答案為：2×10^-8 m

點評 此題考查分子間距的求解，注意氣體分子間距與液體、固體的物理模型不同，后者是一個一個挨著，而氣體占據(jù)立方體．