Question

1．一電動機通過一質(zhì)量不計的繩子從靜止開始向上提起質(zhì)量為2.0kg的物體，在前2.0s內(nèi)繩的拉力恒定，此后電動機一直以額定功率工作，物體被提升到50m高度時恰開始以15m/s的速度勻速上升．如圖所示為上述過程的v-t圖．（g取10m/s²）試求：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）電動機的額定功率．
（2）物體從靜止開始被提升至開始勻速所需時間．

Answer 1

分析 （1）前2s物體勻加速運動，根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解拉力，由瞬時功率表達(dá)式求得電動機的額定功率；
（2）總時間為勻加速時間與變加速時間之和，變加速的時間由動能定理求解．

解答 解：（1）設(shè)0～2秒內(nèi)繩的拉力大小為T₁，
T₁-mg=ma…①
由圖線：$a=\frac{△v}{△t}$，…②
2秒末功率達(dá)額定功率P_額=T₁v₁=m（a+g）v，…③
得：${P_額}=3.0×{10^2}W$…④
（2）設(shè)從靜止到功率剛好達(dá)額定功率得時間為t₀，從靜止到剛好勻速用時間t，由圖象：0～2秒內(nèi)物體的位移為：
${S_1}=\frac{v_1}{2}{t_0}=10m$…⑤
全程對物體由動能定理有：
${T_1}{S_1}+{P_額}（t-{t_0}）-mg=\frac{1}{2}mv_2^2$…⑥
得：t=5.1s…⑦
答：（1）電動機的額定功率為300W．
（2）物體從靜止開始被提升至開始勻速所需時間為5.1s．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運動規(guī)律，然后分過程選擇恰當(dāng)?shù)墓�式列式求解，類似于汽車的勻加速啟動問題．