Question

8．經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行的軌道半徑為R₀，周期為T₀，但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離．如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運(yùn)動(dòng)軌道半徑R（　　）

• A． R=R₀$\root{3}{\frac{{{t}_{0}}^{2}}{（{t}_{0}-{T}_{0}）^{2}}}$
• B． R=R₀$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$
• C． R=R₀$\root{3}{\frac{（{t}_{0}+{T}_{0}）^{2}}{（{t}_{0}-{T}_{0}）^{2}}}$
• D． R=R₀$\root{3}{\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間為t₀，求出衛(wèi)星的周期；然后再根據(jù)開普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T、半徑為R，則有：
$\frac{2π}{{T}_{0}}$t₀-$\frac{2π}{T}$t₀=2π，
所以T=$\frac{{{t}_{0}T}_{0}}{{{t}_{0}-T}_{0}}$，由開普勒第三定律得：$\frac{{R}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}$=$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，
解得：R=R₀$\root{3}{\frac{{{t}_{0}}^{2}}{（{t}_{0}-{T}_{0}）^{2}}}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 從本題可以看出，通過測量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．