Question

19．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t=0.2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)?v；在t=0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?v，已知B、C之間的距離為25cm．
（1）求彈簧振子的振幅A；
（2）求彈簧振子振動(dòng)周期T和頻率f；
（3）求振子在4s內(nèi)通過的路程及4.1s末的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）由B、C之間的距離得出振幅；
（2）在t=0時(shí)刻，振子從OB間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.2s它的速度大小第一次與v相同，方向相反，再經(jīng)過0.5s它的速度大小第二次與v相同，方向與原來相反，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，求出周期．
（3）由B、C之間的距離得出振幅，結(jié)合振子開始計(jì)時(shí)的位置，求出振子在4s內(nèi)通過的路程；結(jié)合振子開始計(jì)時(shí)的位置然后求出4.1s末的位移大�。�

解答 解：（1）彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以振幅是BC之間距離而$\frac{1}{2}$，所以A=$\frac{25cm}{2}=12.5cm$
（2）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知P到B的時(shí)間與B返回P的時(shí)間是相等的，所以：${t}_{BP}=\frac{0.2}{2}=0.1$s；
同時(shí)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知：${t}_{po}=\frac{0.3}{2}=0.15$s
又由于：${t}_{PO}+{t}_{BP}=\frac{T}{4}$
聯(lián)立得：T=1s
所以：f=$\frac{1}{T}=1$Hz
（3）4s內(nèi)路程：s=4×4A=4×4×12.5=200cm
由（2）的分析可知，從t=0時(shí)刻，經(jīng)過0.1s時(shí)間振子到達(dá)B點(diǎn)；所以在4.1s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)又一次到達(dá)B點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)的位移是12.5cm．
答：（1）彈簧振子的振幅A是12.5cm；
（2）彈簧振子振動(dòng)周期T是1s，頻率f是1Hz；
（3）振子在4s內(nèi)通過的路程是200cm；4.1s末的位移大小是12.5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題在于關(guān)鍵分析質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況，確定P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和周期．寫振動(dòng)方程時(shí)要抓住三要素：振幅、角頻率和初相位．