Question

15．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于邊長(zhǎng)為3L的正方形范圍內(nèi)，有一個(gè)電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd，沿垂直于磁感線方向，以速度v勻速通過(guò)磁場(chǎng)，如圖所示，從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)算起，求：
（1）畫(huà)出穿過(guò)線框的磁通量隨時(shí)間變化的圖線．
（2）判斷線框中有無(wú)感應(yīng)電流？若有，方向怎樣？
（3）求線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，外力所做的功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通量公式Φ=BS，分段研究磁通量與時(shí)間的關(guān)系，再畫(huà)出圖象．
（2）對(duì)照產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生變化，分析判斷有無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生．由楞次定律分析感應(yīng)電流的方向．
（3）線框勻速運(yùn)動(dòng)，外力等于安培力，先求出安培力，再求外力做功．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)階段：由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入時(shí)線框的面積線性增加，S=Lvt，所以Φ=BS=BLvt；
進(jìn)入的時(shí)間是 t₁=$\frac{L}{v}$，最后Φ=BL²；
線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=$\frac{2L}{v}$，穿過(guò)回路的磁通量恒定為Φ=BL²；
線框離開(kāi)磁場(chǎng)階段：由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)時(shí)線框的面積線性減少，即△S=Lvt，所以Φ=BS=B（L²-Lvt），離開(kāi)的時(shí)間是 t₃=$\frac{L}{v}$，最后Φ=0．
故穿過(guò)線框的磁通量隨時(shí)間變化的圖線如圖．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)階段：穿過(guò)線框的磁通量增加，線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍�大小不變�?nbsp; 
線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段：穿過(guò)線框的磁通量不變，線框中沒(méi)有感應(yīng)電流．  
線框離開(kāi)磁場(chǎng)階段：穿過(guò)線框的磁通量減少，線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，右手定則可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍�大小不變�?br />（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)階段：由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，外力等于安培力，所以 W_外1=W_安=BIL•L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$  
線框磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段：回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，也不受外力作用，所以 W_外=0．
線框離開(kāi)磁場(chǎng)階段：與進(jìn)入時(shí)一樣 W_外2=W_安=BIL•L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
整個(gè)過(guò)程的外力功為：W_外=W_外1+W_外2=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
答：
（1）畫(huà)出穿過(guò)線框的磁通量隨時(shí)間變化的圖線如圖所示．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)階段：線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍�大小不變．線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段：線框中沒(méi)有感應(yīng)電流．線框離開(kāi)磁場(chǎng)階段：線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍�大小不變�?br />（3）線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，外力所做的功為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 熟悉磁通量的定義和利用右手定則求解感應(yīng)電流的方向是解決本題的關(guān)鍵，亦可用楞次定律求解感應(yīng)電流的方向．