Question

5．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，求：
（1）小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（2）小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過C點(diǎn)，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點(diǎn)的速度，對從B到C過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，再根據(jù)在B點(diǎn)支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，由牛頓第三定律得小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）小球恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
小球從B到C機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
在B點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，有：N-mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=6mg
由牛頓第三定律可知，小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為6mg；
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=vt
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得：x=2R．
答：（1）小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為6mg；
（2）小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．特別注意求小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力要用牛頓第三定律說明．