Question

19．質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)t秒小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則（　�。�

• A． 整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能變化了$\frac{3}{2}$mg²t²
• B． 整個(gè)過(guò)程中小球動(dòng)能增量為2mg²t²
• C． 從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能變化了mg²t²
• D． 從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化了$\frac{2}{3}$mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電場(chǎng)中的加速度．
根據(jù)牛頓第二定律求出電場(chǎng)力與重力的關(guān)系．
運(yùn)用動(dòng)量定理求出動(dòng)量的變化量．
根據(jù)動(dòng)能定理求出動(dòng)能的變化量．
根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系求解重力勢(shì)能變化量．

解答 解：A、小球先做自由下落，然后受電場(chǎng)力和重力向下做勻減速到速度為0，再向上做勻加速回到A點(diǎn)．
設(shè)加上電場(chǎng)后小球的加速度大小為a，規(guī)定向下為正方向．
整個(gè)過(guò)程中小球的位移為0，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
$\frac{1}{2}$gt²+gt×t-$\frac{1}{2}$at²=0
解得a=3g，
根據(jù)牛頓第二定律：F_合=F_電-mg=ma
所以電場(chǎng)力是重力的4倍為4mg，
根據(jù)電場(chǎng)力做功量度電勢(shì)能的變化
w_電=-△E_p
w_電=F_電•x=4mg×$\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²
所以整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能減少了2mg²t²．故A錯(cuò)誤．
B、規(guī)定向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：△p=mgt-3mgt=-2mgt，
所以整個(gè)過(guò)程中小球動(dòng)量增量的大小為2mgt，則動(dòng)能的增加量${E}_{K}=\frac{{P}^{2}}{2m}=\frac{4{m}^{2}{g}^{2}{t}^{2}}{2m}$=2mg²t²，故B正確；
C、小球減速到最低點(diǎn)動(dòng)能為0，
所以從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能變化與從A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落到t秒末動(dòng)能變化相等．
小球從A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落到t秒末動(dòng)能變化為$\frac{1}{2}$mg²t² 故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系得：
從A點(diǎn)到最低點(diǎn)重力勢(shì)能變化了mg×（$\frac{1}{2}$gt²+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$gt²）=$\frac{2}{3}$mg²t²． 故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了做功與能量變化關(guān)系的應(yīng)用．要能夠分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確題目中要研究的過(guò)程解決問(wèn)題．