Question

19．采用重物自由下落的方法來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：（g取10m/s²）
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²時(shí)對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是所選擇的紙帶第1、2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近2mm．
（2）若實(shí)驗(yàn)中所用重錘質(zhì)量m=1kg，打點(diǎn)紙帶如圖所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘的速度v_B=0.59m/s（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字），重錘動(dòng)能E_kB=0.174J（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字），從開始下落起至B點(diǎn)，重錘的重力勢(shì)能減少量是0.176J（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字），因此可以得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．

（3）即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)求得的△E_P也一定略大于△E_k（填大于或小于），這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘下落時(shí)受到空氣阻力以及紙帶受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力作用，重錘機(jī)械能減小．．
（4）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落的距離h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖中的C．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
對(duì)于物理量線性關(guān)系圖象的應(yīng)用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關(guān)系式；2、從數(shù)學(xué)角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結(jié)合解決問題．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重錘是從初速度為零開始，
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$×9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得
v_B=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$=0.59m/s，
重錘的動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=0.174J
從開始下落至B點(diǎn)，重錘的重力勢(shì)能減少量△E_p=mgh=1×10×0.176J=0.176J．
得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．
（3）即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)求得的△E_P也一定略大于△E_k，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘下落時(shí)受到空氣阻力以及紙帶受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力作用，重錘機(jī)械能減�。�
（4）利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，從理論角度物體自由下落過程中機(jī)械能守恒可以得出：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線，也就是圖中的C．
故選C．
故答案為：（1）2mm
（2）0.59、0.174、0.176、在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒． 
（3）大于；  重錘下落時(shí)受到空氣阻力以及紙帶受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力作用，重錘機(jī)械能減�。�
（4）C

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題．
要能夠找出斜率和截距的物理意義，我們必須要從物理角度找出兩個(gè)物理變量的關(guān)系表達(dá)式．
利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．