Question

2．繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m=0.25kg，繩長L=40cm，g=10m/s²求：
（1）若想水不流出，在最高點時桶的速率至少為多少？
（2）若桶在最高點速率v₂=4m/s時，水對桶底的壓力為多少？

Answer 1

分析 （1）水桶運動到最高點時，水不流出恰好不流出時，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=4m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對桶的壓力大小和方向．

解答 解：（1）水桶運動到最高點時，設(shè)速度為v時恰好水不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：v=$\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$
（2）對水研究，在最高點時由水的重力和桶底的彈力的合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v′}^{2}}{l}$
則得：N=m（$\frac{{v′}^{2}}{l}$-g）=0.25×（$\frac{16}{0.4}$-10）N=7.5N
由牛頓第三定律得水對桶底的壓力為：N′=N=7.5N．
答：（1）最高點水不流出的最小速率為2m/s；
（2）水在最高點速率v=4m/s時，水對桶底的壓力為7.5N．

點評 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．