Question

2．繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m=0.25kg，繩長L=40cm，g=10m/s²求：
（1）若想水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)桶的速率至少為多少？
（2）若桶在最高點(diǎn)速率v₂=4m/s時(shí)，水對桶底的壓力為多少？

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對桶的壓力大小和方向．

解答 解：（1）水桶運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)恰好水不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：v=$\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$
（2）對水研究，在最高點(diǎn)時(shí)由水的重力和桶底的彈力的合力提供水做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v′}^{2}}{l}$
則得：N=m（$\frac{{v′}^{2}}{l}$-g）=0.25×（$\frac{16}{0.4}$-10）N=7.5N
由牛頓第三定律得水對桶底的壓力為：N′=N=7.5N．
答：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率為2m/s；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，水對桶底的壓力為7.5N．

點(diǎn)評 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．