Question

12．如圖所示為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角θ，底端經(jīng)一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質(zhì)量m=2kg 的物體從高h=30cm的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，與水平傳送帶的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5，物體在傳送帶上運動一段時間以后，物體又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端．已知傳送帶的速度恒為v=2.5m/s，tanθ=0.75，g取10m/s²．求：

（1）物體第一次滑到底端的速度大小．
（2）從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，求傳送帶與物體間摩擦產(chǎn)生的熱量Q．
（3）從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出物體到達底端的速度．
（2）物塊滑上傳送帶后先做勻減速直線運動到零，然后反向做勻加速直線運動，根據(jù)牛第二定律和運動學公式求出整個過程中的相對路程大小，結(jié)合Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）物體在傳送帶上運動的過程中，摩擦力做功為零，對全過程運用動能定理，求出物體在斜面上通過的總路程．

解答 解：（1）對物體從靜止開始第一次到達底端的過程，由動能定理得：
    mgh-μ₁mgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入數(shù)據(jù)解得：物體第一次滑到底端的速度 v₀=2m/s
（2）物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，所受的滑動摩擦力大小為
 f=μ₂mg，加速度大小為 a=$\frac{f}{m}$=μ₂g=5m/s²．
到最右端的時間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.4s
物體返回到傳送帶左端時的時間也為t₁，因為第一次物體滑上傳送帶的速度小于傳送帶的速度，故物體回到傳送帶左端時的速度大小也為v₀．
物體向右勻減速運動的位移為：
  x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×0.4m=0.4m，
該段時間內(nèi)的傳送帶的位移為：x₂=vt₁=2.5×0.4m=1m
則相對路程的大小為：△x₁=x₁+x₂=1.4m，
返回的過程做勻加速直線運動，傳送帶的位移為：x₃=vt₁=2.5×0.4=1m，
則相對位移大小為：△x₂=x₃-x₁=0.6m
相對總路程的大小為：△x=△x₁+△x₂=2m，
則由摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μ₂mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在傳送帶上摩擦力先做負功，再做正功，在傳送帶上摩擦力做功為零，對全過程運用動能定理得：
mgh-μ₁mgscosθ=0
代入數(shù)據(jù)解得：s=1.5m．
答：
（1）物體第一次滑到底端的速度大小是2m/s．
（2）物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為20J；
（3）物體在斜面上通過的總路程為1.5m．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運動學公式和動能定理進行求解，知道物體在傳送帶上運動的過程中，摩擦力做功的代數(shù)和為零