Question

17．如圖，質量為m的b球用長h的細繩懸掛于水平軌道BC的出口處．質量也為m的小球a，從距BC高h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細繩能承受的最大拉力為2.8mg，b球與水平軌道無作用力．試問：
①a與b球碰后瞬間的速率多大？
②a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？（要求通過計算回答）

Answer 1

分析 （1）以a球為研究對象，由動能定理可以求出a與b兩球碰撞前a球的速度．
（2）a與b碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律求出碰后的速度，
然后它們做圓周運動，由牛頓第二定律列方程，求出繩子的拉力，然后判斷繩子是否會斷裂．

解答 解：①以a球為研究對象，在a求下滑到C點過程中，
由動能定理可得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：a的速度v=$\sqrt{2gh}$；                                
②a與b兩球碰撞過程動量守恒，
由動量守恒得：mv=（m+m）v′，
解得：v′=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$；
兩小球做圓周運動，
由牛頓第二定律可得：F-2mg=2m$\frac{v{′}^{2}}{h}$，
解得F=3mg，F=3mg＞2.8mg，細繩會斷裂．
答：①a與b球碰前瞬間，a球的速度為$\sqrt{2gh}$．
②a、b兩球碰后，細繩會斷裂．

點評 本題考查應用動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律即可解題；要注意分析物理過程，明確各過程符合的物理規(guī)律，建立物理模型；則可正確解答問題；第一問也可以應用機械能守恒定律解題．