Question

18．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（　　）

• A． 當F＜2μmg 時，A、B都相對地面靜止
• B． 當F=$\frac{5}{2}$μmg時，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
• C． 當F＞3μmg時，A相對B靜止
• D． 無論F為何值，B的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對B分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．然后通過整體法隔離法逐項分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為：f_max=μm_Ag=2μmg，AB發(fā)生滑動的加速度為a=μg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，故拉力F最小為F：F-f′_max=（m+2m）•a，所以
F=$\frac{1}{2}μ•3mg+3ma=\frac{9}{2}μmg$時，AB將發(fā)生滑動
A、當 F＜2 μmg 時，F(xiàn)＜f_max，AB之間不會發(fā)生相對滑動，B與地面間會發(fā)生相對滑動，所以A、B 都相對地面運動，選項A錯誤．
B、當 F=$\frac{5}{2}$μmg$＜\frac{9}{2}μmg$ 時，故AB間不會發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律有：a=$\frac{F-{f}_{max}}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{\frac{5}{2}μmg-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{1}{3}μg$，選項B正確．
C、當F＞$\frac{9}{2}μmg＞$3μmg 時，AB間會發(fā)生相對滑動，選項C錯誤．
D、A對B的最大摩擦力為2μmg，無論F為何值，B的最大加速度為a_B=$\frac{{f}_{max}-f{′}_{max}}{m}=\frac{2μmg-\frac{3}{2}μmg}{m}=\frac{1}{2}μg$，當然加速度更不會超過$\frac{1}{2}$μg，選項D正確．
故選：BD

點評 本題考查了摩擦力的計算和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．