Question

6．若已知引力常量 G，則利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球表面的重力加速度
• B． 一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球的第一宇宙速度
• C． 一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速率和周期
• D． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，衛(wèi)星質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在等號(hào)兩邊被約掉，$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，必須還要知道地球半徑才能求出地球質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)近地衛(wèi)星與地球之間的萬有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，衛(wèi)星質(zhì)量約掉，僅知道第一宇宙速度，必須還要加上地球半徑才能求出地球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、由$v=\frac{2πr}{T}$得$r=\frac{vT}{2π}$，根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，能求出地球質(zhì)量，故C正確．
D、中心天體是太陽，故無法求地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．