Question

17．A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上．已知A、B兩球質(zhì)量分別為2m和m．當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，B球被彈出落于距桌邊距離為x的水平地面上，如圖所示．問(wèn)當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，B球的落地點(diǎn)距離桌邊距離為（　�。�

• A． $\frac{x}{3}$
• B． $\sqrt{3}$x
• C． x
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$x

Answer 1

分析 A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為B球的動(dòng)能，以一定的初速度拋出，借助于拋出水平位移可確定彈簧的彈性勢(shì)能．當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可求出B球獲得的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可算出拋出的水平位移．

解答 解：當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，B球做平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)高度為h，則有${v}_{B}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以彈性勢(shì)能為E=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$
當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，由動(dòng)量守恒定律可得：0=2mv_A-mv_B 所以v_A：v_B=1：2．
因此A球與B球獲得的動(dòng)能之比E_kA：E_kB=1：2．所以B球的獲得動(dòng)能為：${E}_{K}=\frac{m{s}^{2}g}{6h}$．
那么B球拋出初速度為${v}_{B}=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{3h}}$，則平拋后落地水平位移為$x=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{3h}}•\sqrt{\frac{2h}{g}}=\frac{\sqrt{6}s}{3}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律．兩種情況下，彈性勢(shì)能完全相同．在彈簧恢復(fù)過(guò)程中彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．