Question

17．A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上．已知A、B兩球質(zhì)量分別為2m和m．當用板擋住A球而只釋放B球時，B球被彈出落于距桌邊距離為x的水平地面上，如圖所示．問當用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，B球的落地點距離桌邊距離為（　�。�

• A． $\frac{x}{3}$
• B． $\sqrt{3}$x
• C． x
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$x

Answer 1

分析 A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，當用板擋住A球而只釋放B球時，彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為B球的動能，以一定的初速度拋出，借助于拋出水平位移可確定彈簧的彈性勢能．當用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，由動量守恒定律與機械能守恒定律可求出B球獲得的速度，再由平拋運動規(guī)律可算出拋出的水平位移．

解答 解：當用板擋住A球而只釋放B球時，B球做平拋運動．設高度為h，則有${v}_{B}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以彈性勢能為E=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$
當用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，由動量守恒定律可得：0=2mv_A-mv_B 所以v_A：v_B=1：2．
因此A球與B球獲得的動能之比E_kA：E_kB=1：2．所以B球的獲得動能為：${E}_{K}=\frac{m{s}^{2}g}{6h}$．
那么B球拋出初速度為${v}_{B}=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{3h}}$，則平拋后落地水平位移為$x=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{3h}}•\sqrt{\frac{2h}{g}}=\frac{\sqrt{6}s}{3}$
故選：D

點評 本題考查動量守恒定律、機械能守恒定律，及平拋運動規(guī)律．兩種情況下，彈性勢能完全相同．在彈簧恢復過程中彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能．