Question

18．光滑水平面上放有如圖所示的“┙”型滑板質(zhì)量為4m，距滑板的A壁為L(zhǎng)的B處放有一質(zhì)量為m的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì)，初始時(shí)刻滑板與物體都靜止，現(xiàn)用一恒力F水平向右推小物體，試求：
（1）小物體與滑板A壁碰前小物體的速度v是多大？
（2）若小物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速度大小為$\frac{3}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}$，則“┙”型滑板的速度是多大？（F遠(yuǎn)小于碰撞時(shí)產(chǎn)生的作用力）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合速度位移公式求出物體與滑板A壁碰前的速度．由于F遠(yuǎn)小于碰撞時(shí)產(chǎn)生的作用力，所以A、B碰撞前后瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出“┙”型滑板的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，小物體的加速度a=$\frac{F}{m}$，
根據(jù)v²=2aL得，v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
（2）由于F遠(yuǎn)小于碰撞時(shí)產(chǎn)生的作用力，所以A、B碰撞前后瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv=mv₁+4mv₂，
即$m\sqrt{\frac{2FL}{m}}=-m\frac{3}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}+4m{v}_{2}$．
解得${v}_{2}=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
答：（1）小物體與滑板A壁碰前小物體的速度v是$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
（2）“┙”型滑板的速度是$\frac{2}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道動(dòng)量守恒的條件，注意動(dòng)量守恒表達(dá)式的矢量性．