Question

20．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 球A的線速度必定小于球B的線速度
• B． 球A的角速度必定大于球B的角速度
• C． 球A的運動周期必定小于球B的運動周期
• D． 球A對筒壁的壓力必定等于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，A線速度較大．故A錯誤．
B、ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，則A的角速度較�。�故B錯誤．
C、周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因為A的半徑較大，則周期較大．故C錯誤．
D、由上分析可知，筒對小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無關(guān)，即有球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力．故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來自于合外力．