Question

5．半圓形光滑軌道半徑為R，固定在水平地面上，并使其軌道平面與地面垂直，如圖所示，物體m₁、m₂同時由軌道左、右最高點釋放，二者碰后粘在一起向上運動，求它們能上升的最大高度？

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理列式求解兩個球到達(dá)最低點的速度；碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求解共同速度；對上升過程根據(jù)動能定理列式求解它們能上升的最大高度．

解答 解：兩個球同時釋放，同時到達(dá)最低點，根據(jù)動能定理，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{2gR}$  ①
碰撞過程，兩個球系統(tǒng)動量守恒，故：
m₁v-m₂v=（m₁+m₂）v′②
聯(lián)立①②解得：
$v′=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gR}$
對繼續(xù)上升過程，根據(jù)動能定理，有：
-（m₁+m₂）gh=$0-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}$
解得：
h=$\frac{v{′}^{2}}{2g}$=$（\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）^{2}R$
答：它們能上升的最大高度為${（\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）}^{2}R$．

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個球的運動規(guī)律，然后結(jié)合動量守恒定律和動能定理多次列式后聯(lián)立求解，不難．