Question

18．2015年7月24日0時(shí)，美國(guó)宇航局宣布可能發(fā)現(xiàn)了“另一個(gè)地球”--開普勒-452b，它距離地球1400光年．如果將開普勒-452b簡(jiǎn)化成如圖所示的模型：MN為該星球的自轉(zhuǎn)軸線，A、B是該星球表面上的兩點(diǎn)，它們與“地心”O(jiān)的連線OA、OB與該星球自轉(zhuǎn)軸線的夾角分別為α=30°，β=60°；在A、B兩點(diǎn)放置質(zhì)量分別為m_A、m_B的物體．設(shè)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若不考慮該星球的自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為m_A的物體的重力為F，則A處的重力加速度為$\frac{F}{{m}_{A}}$
• B． 若不考慮該星球的自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為m_A的物體的重力為F，則該星球的質(zhì)量為$\frac{FR}{G{m}_{A}}$
• C． 放在A、B兩點(diǎn)的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力之比為m_A：（$\sqrt{3}$m_B）
• D． 放在A、B兩點(diǎn)的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力之比為（$\sqrt{3}$m_A）：m_b

Answer 1

分析 不考慮該星球的自轉(zhuǎn)，重力加速度g=$\frac{G}{m}$，在星球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出星球質(zhì)量，根據(jù)幾何關(guān)系求出AB兩個(gè)物體隨星球自轉(zhuǎn)的半徑，再根據(jù)向心力公式求解．

解答 解：A、不考慮該星球的自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為m_A的物體的重力為F，根據(jù)F=m_Ag得：g=$\frac{F}{{m}_{A}}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{M{m}_{\;}}{{R}^{2}}=mg$解得：M=$\frac{F{R}^{2}}{{Gm}_{A}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、向心力${F}_{n}=m{ω}^{2}r$AB的角速度相等，${r}_{A}=Rsinα=\frac{1}{2}R$，${r}_{B}=Rsinβ=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
則$\frac{{F}_{nA}}{{F}_{nB}}=\frac{{m}_{A}{r}_{A}}{{m}_{B}{r}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{\sqrt{3}m}_{B}}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式以及萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，知道AB隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)角速度相同，特別注意AB隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)的半徑不是R，難度適中．