Question

3．如圖所示，A，B兩塊金屬板水平放置，板間距為d=0.6cm，兩板之間加上周期性變化的電壓，當B板接地時，A板上的電勢隨時間t變化的關系如圖．在兩板間的電場中，將一帶負電的粒子從B板中央由靜止釋放，若該帶電粒子受到的電場力是重力的兩倍，要使該粒子能夠達到A板，交變電壓的周期至少為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 前半周期粒子向上勻加速運動，后半周期先向上做勻減速運動，后向下加速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求得微粒在一個周期內的總位移，再進行分析計算

解答 解：設電場力大小為F，則F=2mg，對于t=0時刻射入的微粒，在前半個周期內，有
   F-mg=ma₁
又由題意，F=2mg
解得，a₁=g，方向向上．
后半個周期的加速度a₂滿足
  F+mg=ma₂
得 a₂=3g，方向向下．
前半周期上升的高度h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{T}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}^{2}$
前半周期微粒的末速度為v₁=$\frac{1}{2}gT$
后半周期先向上做勻減速運動，設減速運動時間t₁，則3gt₁=$\frac{1}{2}g{T}^{2}$，則得${t}_{1}=\frac{T}{6}$．
此段時間內上升的高度 h₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3g×（\frac{T}{6}）^{2}$=$\frac{g{T}^{2}}{24}$
則上升的總高度為H=h₁+h₂=$\frac{g{T}^{2}}{6}$
后半周期的$\frac{T}{2}$-t₁=$\frac{T}{2}$時間內，微粒向下加速運動，下降的高度H₃=$\frac{1}{2}×3g×（\frac{T}{3}）^{2}=\frac{g{T}^{2}}{6}$．
上述計算表明，微粒在一個周期內的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則H≥d，即$\frac{g{T}^{2}}{6}$≥d
所加電壓的周期最短為T_m=$\sqrt{\frac{6d}{g}}$=6×10^-2s
答：交變電壓的周期至少為6×10^-2s

點評 帶電粒子在電場中運動的問題，是電場知識和力學知識的綜合應用，分析方法與力學分析方法基本相同，關鍵在于分析粒子的受力情況和運動情況