Question

15．已知地球的半徑為R、表面重力加速度為g，月球繞地球圓周運動的軌道半徑為nR、周期為T，則月球運動的向心加速度可表示為（　�。�

• A． $（\frac{2π}{T}）^{2}nR$
• B． （$\frac{2π}{T}$）²R
• C． $\frac{g}{{n}^{2}}$
• D． $\frac{g}{n}$

Answer 1

分析 在地球表面，物體的重力等于萬有引力，據(jù)此列式；
對于月球，萬有引力提供向心力，據(jù)此再次列式；
最后聯(lián)立求解向心加速度即可．

解答 解：對地球表面物體，重力等于萬有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
對月球，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm′}{（nR）^{2}}=m′（\frac{2π}{T}）^{2}（nR）$=m′a
聯(lián)立解得：
a=${（\frac{2π}{T}）}^{2}nR$
或者a=$\frac{g}{{n}^{2}}$；
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵是明確兩點：在地球表面物體的重力等于萬有引力；對衛(wèi)星而言，萬有引力提供向心力．