Question

11．接連發(fā)生的馬航MH370和臺灣復(fù)興航空客機(jī)的墜毀，使人們更加關(guān)注飛機(jī)的安全問題．假設(shè)飛機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)時間t₀=30s，在速度達(dá)到v₀=72m/s時，駕駛員對發(fā)動機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行判斷；在速度達(dá)到v₁=78m/s時，必須做出判斷，可以中斷起飛或繼續(xù)起飛；若速度超過v₂=84m/s時，就必須起飛，否則會滑出跑道．已知從開始到離開地面的過程中，飛機(jī)的加速度保持不變．
（1）求正常情況下駕駛員從判斷發(fā)動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)到?jīng)Q定中止起飛的最長時間．
（2）若在速度達(dá)到v₂時，由于意外必須停止起飛，飛機(jī)立即以大小為4.2m/s² 的加速度做勻減速直線運(yùn)動，要讓飛機(jī)安全停下來，求跑道的最短長度．

Answer 1

分析 （1）由時間t₀=28s、速度v₀=70m/s，計(jì)算出加速度，結(jié)合v₁=77m/s，得到做出決斷終止起飛的最長時間
（2）由位移時間關(guān)系結(jié)合速度時間關(guān)系求解位移，或利用v-t圖象求解位移

解答 解：（1）設(shè)飛機(jī)加速過程中的加速度大小為a₁，則飛機(jī)從靜止開始加速到v₀的過程有：
v₀=a₁t₀…①
設(shè)飛機(jī)從v₀加速到v₁所用的時間為t，則飛機(jī)在此過程中有：
v₁=v₀+at…②
由①②代入數(shù)據(jù)，解得：t=2.5s…③
（2）設(shè)飛機(jī)從靜止開始加速到v₂發(fā)生的位移大小為x₁，則有：
v₂²=2a₁x₁…④
設(shè)飛機(jī)做勻減速直線運(yùn)動過程發(fā)生的位移大小為x₂，加速度大小為a₂，則有：
v₂²=2a₂x₂…⑤
設(shè)跑道的最短長度為x，則依題意有：
x=x₁+x₂…⑥
由①④⑤⑥代入數(shù)據(jù)，解得：x=2310m
答：：（1）最長時間為2.5s；
（2）跑道的最小長度2310m

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用； 要注意正確建立運(yùn)動情景，明確物理模型，找到已知的物理量及其關(guān)系，靈活選擇公式是解決運(yùn)動學(xué)問題的基本要求； 同時第2問也可以直接應(yīng)用圖象法進(jìn)行分析求解．