Question

【題目】兩輛玩具小車在同一水平軌道上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，甲車在乙車前面S0=4m的地方以速度v0=2m/s勻速行駛，此時(shí)乙車立即從靜止開(kāi)始做加速度a=1m/s2勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲車，但乙車達(dá)到速度vm=3m/s后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）從開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙車落后甲車最遠(yuǎn)，這個(gè)距離是多少？

（2）從開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車，此時(shí)乙車通過(guò)位移的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）6m （2）21m

【解析】

（1）勻加速追勻速，二者同速時(shí)間距最大；

（2）先判斷乙車達(dá)到最大速度時(shí)兩車的間距，再判斷勻速追及階段的時(shí)間即可。勻加速追及勻速運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，二者同速時(shí)有最小間距。

（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即v0=at0，故t0=2s；
此時(shí)兩車距離x=S0+v0t0-at02

解得x=6m；
（2）先研究乙車從開(kāi)始到速度達(dá)到vm時(shí)與甲車的距離。
對(duì)乙車：vm=at1，2ax乙=vm2，
對(duì)甲車：x甲=v0t1

解得x甲=6m，x乙=4.5m t1=3s
x甲+S0＞x乙，故乙車達(dá)到最大速度時(shí)未追上乙車，此時(shí)間距為△s=x甲+s0-x乙=5.5m，
乙車還需要時(shí)間，

故甲追上乙的時(shí)間t=t1+t2=3+5.5s=8.5s，
此時(shí)乙車的位移為X總=x乙+vmt2=4.5+3×5.5m=21m；