Question

9．在一段平直的公路上，質量為1.5×10³kg的汽車從靜止開始做勻速度運動，經(jīng)過2.5秒汽車的功率達到額定功率9×10⁴W，隨后汽車保持該額定功率繼續(xù)行駛1000m達到最大速度，設汽車受到的阻力恒定，大小為3×10³N，求：
（1）2.5秒末汽車的速度；
（2）汽車從靜止到達最大速度所用的時間．

Answer 1

分析 （1）2.5s末汽車在做勻加速運動．由P=Fv求出此時的速度，由牛頓第二定律求出牽引力，即可由速度公式求速度．
（2）汽車從靜止到達最大速度所用的時間等于勻加速運動與變加速運動時間之和．變加速運動的時間由動能定理求出．

解答 解：（1）在勻加速運動階段，設2.5秒末的速度為v．
則有P=Fv，加速度為 $a=\frac{v}{{t}_{1}}$     
由牛頓第二定律F-f=ma得：
$\frac{P}{v}$-f=m$\frac{v}{{t}_{1}}$         
代入得：$\frac{9×1{0}^{4}}{v}$-3×10³=1.5×10³×$\frac{v}{2.5}$
解得：v=10m/s                     
（2）設保持額定功率行駛的時間為t₂，則由動能定理得：
$p{t}_{2}-fs=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$          
而最大速度為 ${v}_{m}=\frac{p}{f}=30m/s$                 
解得：t₂=40s                         
故運動的總時間為：t=t₁+t₂=50s   
答：（1）2.5秒末汽車的速度是10m/s；
（2）汽車從靜止到達最大速度所用的時間是50s．

點評 解決本題的關鍵掌握機車的啟動方式，知道機車在整個過程中的運動規(guī)律，明確當牽引力與阻力相等時，速度最大．