Question

14．請討論下列問題：
（1）以5m/s的速度勻速提升一質量為10kg的物體，在10s內，拉力做了多少功？
（2）若以比上面快1倍的速度把物體提升到相同的高度，那么所需要的功是否比前一種多？為什么？
（3）在上面兩種做功情況下，它們的功率是否相同？
（4）若用一個大小不變的力將該物體從靜止加速提高到同一高度，使物體最后獲得的速度為5.0m/s，那么拉力做了多少功？平均功率為多大？開始和結束時的瞬時功率各為多大？

Answer 1

分析 （1）通過牛頓第二定律求的拉力，由W=Fx求的拉力做功，由W=Fx求的拉力作用
（2）通過牛頓第二定律求的拉力，由W=Fx求的拉力做功，由W=Fx求的拉力作用
（3）由于運動速度不同，故所需時間不同，故功率不同
（4）由運動學公式求的加速度，由牛頓第二定律求的拉力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$或P=F$\overline{v}$即可求得

解答 解（1）由牛頓第二定律可得F-mg=ma，解得F=mg+ma=150N，通過的位移為x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1{0}^{2}m=250m$，拉力做功為W=Fx=150×250J=37500J
（2）速度快一倍，說明加速度變?yōu)?0m/s2，由牛頓第二定律可得F-mg=ma，解得F=mg+ma=200N，拉力做功為W=Fx=200×250J=50000J
（3）由于運動時間不同，故功率P=$\frac{W}{t}$可知，功率不同；
（4）上升過程的加速度為a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{{5}^{2}}{2×250}m/{s}^{2}=0.05m/{s}^{2}$
拉力F=mg+ma=100.5N
拉力做功為W=Fx=25125J，
平均功率為P=$F•\frac{v}{2}=100.5×\frac{5}{2}W=251.25W$
開始功率為P=0，結束功率為P=Fv=502.5W
答：（1）以5m/s的速度勻速提升一質量為10kg的物體，在10s內，拉力做功為37500J
（2）若以比上面快1倍的速度把物體提升到相同的高度，那么所需要的功比前一種
（3）在上面兩種做功情況下，它們的功率不相同
（4）若用一個大小不變的力將該物體從靜止加速提高到同一高度，使物體最后獲得的速度為5.0m/s，那么拉力做功為25125J，平均功率為251.25W，開始和結束時的瞬時功率各為0和502.5W

點評 本題主要考查了功和功率的求法，抓住P=$\frac{W}{t}$或P=F$\overline{v}$都可以求平均功率即可