Question

9．交通規(guī)定：黃燈亮?xí)r車(chē)頭已經(jīng)越過(guò)停車(chē)線的車(chē)輛可以繼續(xù)前行，車(chē)頭未越過(guò)停車(chē)線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈．現(xiàn)有甲、乙兩汽車(chē)正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，當(dāng)兩車(chē)快到十字路口時(shí)，甲車(chē)司機(jī)看到黃燈閃爍，3s黃燈提示后將再轉(zhuǎn)為紅燈．請(qǐng)問(wèn)：
（1）若甲車(chē)在黃燈開(kāi)始閃爍時(shí)剎車(chē)，要使車(chē)在黃燈閃爍的時(shí)間內(nèi)停下來(lái)且剎車(chē)距離不得大于18m，該甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度不能超過(guò)多少？
（2）若甲、乙車(chē)均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車(chē)司機(jī)看到甲車(chē)剎車(chē)后也立即剎車(chē)（乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s）．已知甲車(chē)、乙車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車(chē)司機(jī)看到黃燈閃爍時(shí)車(chē)頭距離警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的最長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間△t₁為多少？
（3）滿足第（2）問(wèn)的條件下，為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲乙兩車(chē)剎車(chē)前的最小距離s₀多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解初速度．
（2）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)仍做勻速運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（3）不相撞的臨界條件為速度相等時(shí)不相遇，據(jù)此可確定時(shí)間求得距離

解答 解：（1）設(shè)在滿足條件的情況下，甲車(chē)的最大行駛速度為v₁，根據(jù)平均速度公式可得$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=18 m，
        所以v₁=12 m/s
（2）對(duì)甲車(chē)：v₀△t₁+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=L
        代入數(shù)據(jù)得△t₁=0.5 s
（3）設(shè)乙車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)，即v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
 解得t=2 s
 則v=v₀-a₂t=3 m/s
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=21.6 m
x₂=v₀△t₂+$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=24 m
故剎車(chē)前的距離至少為x₀=x₂-x₁=2.4 m
答：（1）甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度不能超過(guò)12m/s
（2）要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過(guò)0.5S
（3）保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)剎車(chē)前的距離x₀至少為2.4m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中