Question

3．任何簡諧運動的周期公式都可表示為T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，式中T為簡諧運動的周期，m為振動物體的質(zhì)量，k為回復(fù)力F與位移x的關(guān)系式（即F=-kx）中的比例系數(shù)．如圖甲所示的實驗裝置是用來測量彈簧勁度系數(shù)和滑塊質(zhì)量所用的彈簧振子，M為待測滑塊（滑塊上可增加砝碼），與滑塊相連的兩輕質(zhì)彈簧A、B完全相同．整個裝置置于水平氣墊導(dǎo)軌上，氣墊導(dǎo)軌可使滑塊在運動過程中不受摩擦力，A彈簧的左端和B彈簧的右端固定在氣墊導(dǎo)軌上．為了測出滑塊未加砝碼時的質(zhì)量及彈簧A的勁度系數(shù)，某同學(xué)用秒表分別測出了加上不同質(zhì)量的砝碼時滑塊做簡諧運動的周期，實驗數(shù)據(jù)記錄如下表所示．

實驗次數(shù)	所加砝碼質(zhì)量（kg）	50個周期的時間t（s）	振動周期T（s）	T2的值（s2）
1	0.100	38.7	0.774	0.599
2	0.200	42.4	0.848	0.719
3	0.300	45.8	0.916	0.839
4	0.400	49.0	0.980	0.960
5	0.500	51.9	1.04	1.08
6	0.600	54.9	1.10	1.21

（1）為了減小實驗誤差，可用秒表測出滑塊運動50個周期的總時間t，再得到周期T=$\frac{t}{50}$，測量時以滑塊C開始計時有利于減小計時誤差．
A．開始運動時         B．到達最大位移處時           C．通過平衡位置時
（2）如圖乙為某次測量 50 個周期時秒表的示數(shù)，則該振動的周期為0.906s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．
（3）根據(jù)表格記錄的實驗數(shù)據(jù)，在如圖丙所示的坐標(biāo)紙上，以m（為滑塊上所加砝碼的質(zhì)量）為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，作出T²-m圖象．圖中已描出4個點，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出另外兩點，并完成T²-m 圖象．
（4）根據(jù)T²-m圖象可得出未加砝碼時滑塊的質(zhì)量為0.40kg，彈簧A的勁度系數(shù)為16N/m．（取π²=10，最后結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）滑塊過平衡位置時速度大，數(shù)振動次數(shù)準(zhǔn)確，故測量時以滑塊應(yīng)是經(jīng)過平衡位置時開始計時；
（2）秒表：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀．讀出時間再除以50得出周期；
（3）描點，再連線作圖即可；
（4）從作出的T²-m圖象，算出斜率，再代入簡諧運動的周期公式，求出彈簧的勁度系數(shù)，再將砝碼質(zhì)量為0時，對應(yīng)的周期代入簡諧運動的周期公式，求出未加砝碼時滑塊的質(zhì)量；

解答 解：（1）滑塊過平衡位置時速度大，數(shù)振動次數(shù)準(zhǔn)確，故測量時以滑塊經(jīng)過平衡位置時開始計時，故選：C；
（2）秒表讀數(shù)為：45.3s，則振動的周期$T=\frac{45.3s}{50}=0.906s$；
（3）描點，作圖如圖所示；
（4）由作出的T²-m圖象可知，斜率為$\frac{△{T}^{2}}{△m}=\frac{1.21-0.599}{0.6-0.1}=1.22$，
由簡諧運動的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，得$k=\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}$，代入解得k為32N/m，
因為A、B是兩根相同的彈簧，則彈簧A的勁度系數(shù)為$\frac{k}{2}=16N/m$，
從圖中可知未加砝碼時滑塊的T²=0.5s²，
將數(shù)據(jù)代入周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{32}}$，得m=0.40kg，
故答案為：（1）C；（2）0.906；（3）如圖所示；（4）0.40，16．

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．了解簡諧運動的周期公式，從而求解滑塊質(zhì)量以及彈簧的勁度系數(shù)．