Question

12．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1與2相切于Q點(diǎn)，軌道2與3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于它在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的周期

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．
從軌道1上的Q點(diǎn)需加速，使得萬有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道2．

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知v₃＜v₁，即衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；
C、從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道Ⅱ上Q點(diǎn)的速度大于軌道上ⅠQ點(diǎn)的速度．故C正確．
D、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，軌道半徑或半長軸越大，周期越大，故衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)的周期小于它在軌道3上運(yùn)動(dòng)的周期，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．知道衛(wèi)星變軌的原理．