Question

7．如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球從A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則：
（1）小球經(jīng)過光電門B時的速度表達式為$\fracp2jw26s{t}$．
（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實驗，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象如圖乙所示，當(dāng)圖中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直徑d滿足表達式：2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²時，可判斷小球下落過程中機械能守恒．
（3）實驗中發(fā)現(xiàn)動能增加量△E_K總是稍小于重力勢能減少量△E_P，增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增加（選填“增加”、“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 由題意可知，本實驗采用光電門利用平均速度法求解落地時的速度；則根據(jù)機械能守恒定律可知，當(dāng)減小的機械能應(yīng)等于增大的動能；由原理即可明確注意事項及數(shù)據(jù)的處理等內(nèi)容．

解答 解：（1）已知經(jīng)過光電門時的時間小球的直徑；則可以由平均速度表示經(jīng)過光電門時的速度；
故v=$\fracmu77m2n{t}$；
（2）若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒；
則有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
即：2gH₀=（$\fracmq9il4x{{t}_{0}}$）²
解得：2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²；
（3）由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增大；
故答案為：（1）$\fracqvgj4dg{t}$；（2）2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²；（3）增加．

點評 考查求瞬時速度的方法，理解機械能守恒的條件，掌握分析的思維，同時本題為創(chuàng)新型實驗，要注意通過分析題意明確實驗的基本原理才能正確求解．