Question

13．一質(zhì)量為m小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球靜止在P點，現(xiàn)對小球施加一水平恒力F，小球從最低點P點運動到Q點時速度剛好為零，已知Q點懸線與豎直方向的角度為θ，關(guān)于水平恒力F的大小及從P到Q恒力F作功W的數(shù)值正確的是（　�。�

• A． F=mgtanθ
• B． F=mg$\frac{1-cosθ}{sinθ}$
• C． W=mgl（1-cosθ）
• D． W=mgl$\frac{si{n}^{2}θ}{cosθ}$

Answer 1

分析 小球在恒力F作用下先加速后減速，當切線方向合力為零時，速度最大，結(jié)合切線方向合力為零時，通過平衡求出F的大�。�運用動能定理求出恒力F做功的大小．

解答 解：A、在恒力F作用下小球先做加速運動，再做減速運動到零，可知當繩子與豎直方向的夾角為$\frac{1}{2}θ$時，小球的速度最大，此時小球切線方向所受的合力為零，有：$F=mgtan\frac{θ}{2}=mg\frac{1-cosθ}{sinθ}$，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)動能定理得：W-mgl（1-cosθ）=0，解得：W=mgl（1-cosθ），故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，知道切線方向合力為零時，速度最大，根據(jù)對稱性知，速度最大時，繩子與豎直方向的夾角為$\frac{θ}{2}$．