Question

3．如圖，運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星A、B，同方向繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻A、B連線與地心恰在同一直線上且相距最近，已知A的周期為T，B的周期為$\frac{2T}{3}$．下列說法正確的是（　�。�

• A． A的線速度大于B的線速度
• B． A的加速度大于B的加速度
• C． A、B與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
• D． 從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近的時(shí)間為2T

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析．根據(jù)幾何知識分析A、B與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積是否相等．從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近，轉(zhuǎn)過的角度差為2π，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系和角度的關(guān)系列式計(jì)算時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．可知軌道半徑越大，速度越小，由圖可知A的軌道半徑大，故A的線速度小，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知軌道半徑越大，加速度越小，由圖可知A的軌道半徑大，故A的加速度小，故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星在時(shí)間t內(nèi)掃過的面積為 S=$\frac{vtr}{2}$=$\frac{tr\sqrt{\frac{GM}{r}}}{2}$=$\frac{t}{2}$$\sqrt{GMr}$，所以A、B與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積是不相等的，故C錯(cuò)誤．
D、從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近，轉(zhuǎn)過的角度差為2π，即（$\frac{2π}{\frac{2T}{3}}$-$\frac{2π}{T}$）t=2π，所以t=2T，故從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近的時(shí)間為2T，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，解出線速度和加速度與軌道半徑的關(guān)系，然后再討論