Question

11．如圖，光滑的平臺(tái)上有一質(zhì)量為20kg長(zhǎng)為10.0m質(zhì)量分布均勻的木板AB，其中7.0m伸出平臺(tái)，O點(diǎn)是其重心．為了不使木板翻倒，起初讓一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩站在長(zhǎng)木板的右端．關(guān)于木板的平衡問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若小孩從木板右端向左端走動(dòng)，小孩在木板上走動(dòng)的距離不能超過(guò)3.0m
• B． 若小孩從木板右端向左端走動(dòng)，小孩在木板上走動(dòng)的距離不能超過(guò)5.0m
• C． 小孩可以在木板上向左隨意走動(dòng)，但決不能從左端離開(kāi)長(zhǎng)木板，否則木板就會(huì)翻倒
• D． 小孩不但可以在木板上向左端隨意走動(dòng)，而且還可以從左端離開(kāi)木板，木板也不會(huì)翻倒

Answer 1

分析 由題意，平臺(tái)光滑，小孩和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律分析人與板的位移關(guān)系，判斷木板重心的位置，確定能否翻倒．

解答 解：平臺(tái)光滑，說(shuō)明小孩和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．小孩從木板右端B向左端A走動(dòng)時(shí)，木板將沿平臺(tái)向右移動(dòng)，二者相對(duì)于平臺(tái)的動(dòng)量的大小相等，即：
m_人v_人=m_木v_木．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t小孩走到A端，則：m_人 $\overline{v}$_人t=m_木 $\overline{v}$_木t，
即m_人s_人=m_木s_木，
又 s_人+s_木=10m，
聯(lián)立二式解得：s_木=6m，此時(shí)，木板的重心已向右移到了平臺(tái)上．
此時(shí)以桌邊為支點(diǎn)，木板重力的力矩大小為：M_板=m_木g（s_木-2）=200×（6-2）N•m=800N•m
小孩的重力力矩大小為：M_人=m_人g（7-s_木）=300×（7-6）N•m=300N•m
由于M_板＞M_人，故即使小孩從左端A離開(kāi)木板，木板也不會(huì)翻倒，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵用位移和時(shí)間表示平均速度，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得到板的位移，即可作出判斷．注意題目中M是力矩，不是質(zhì)量．