Question

10．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面的勻強磁場，位于磁場邊界上P點的粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率向磁場發(fā)射同種帶電粒子（粒子只受磁場力作用），這些粒子射出邊界的位置均分布在邊界的某一段弧上，且這段圓弧的弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$；若將磁感應(yīng)強度的大小從B₁變?yōu)锽₂，相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{6}$，則$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于多少？

Answer 1

分析 畫出導(dǎo)電粒子的運動軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運動由洛侖茲力充當向心力，分別表示出圓周運動的半徑，進行比較即可．

解答 解：設(shè)圓形區(qū)域磁場的半徑為r，磁感應(yīng)強度的大小為B₁時，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為M（圖甲），由題意知∠POM=120°，則該帶電粒子在磁場中的運動軌跡是以PM為直徑的圓．由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為 R₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，磁感應(yīng)強度的大小為B₂時，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為N，（圖乙）由題意知∠PON=60°，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為R₂=$\frac{r}{2}$，而R=$\frac{mv}{qB}$，所以$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\sqrt{3}$．
答：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于$\sqrt{3}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的圓周運動的臨界問題．根據(jù)題意畫出軌跡、定出軌跡半徑是關(guān)鍵．