Question

5．某林場發(fā)生火災(zāi)，消防隊員開直升機懸掛質(zhì)量為m的空箱從遠(yuǎn)處水源取水滅火．如圖所示，若趕往水源的過程中，一段時間內(nèi)空箱隨直升機沿水平方向勻速運動，懸繩與豎直方向的夾角為θ₁；若直升機取水后飛往火場的過程中，一段時間內(nèi)水箱和水運動的加速度沿水平方向，大小為a，懸繩與豎直方向的夾角為θ₂．假設(shè)往返過程中空氣阻力大小恒定，方向水平．不計懸繩的質(zhì)量，重力加速度為g．求：

（1）空氣阻力的大小
（2）返回時水箱和水的總質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）對箱子受力分析，根據(jù)共點力平衡求出空氣阻力的大�。�
（2）對箱子和水整體分析，在豎直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根據(jù)牛頓第二定律求出水箱中水的質(zhì)量．

解答 解：（1）直升機水平勻速飛往水源時，懸繩拉力為T
Tsinθ₁=F_阻                   
Tcosθ₁=mg                    
由以上兩式得
F_阻=mgtanθ₁                
（2）直升機水平勻加速飛往火源時，懸繩拉力為T′，水箱和水的總質(zhì)量M
T′sinθ₂-F_阻=Ma      
T′cosθ₂=Mg           
解得：M=$\frac{mgtan{θ}_{1}}{gtan{θ}_{2}-α}$          
答：（1）空氣阻力的大小mgtanθ₁；
（2）返回時水箱和水的總質(zhì)量$\frac{mgtan{θ}_{1}}{gtan{θ}_{2}-α}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，運用正交分解進(jìn)行求解．