Question

13．如圖，把一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m．現(xiàn)將小球拉到偏角為θ=37°的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）若將小球由A點(diǎn)靜止釋放，
a．小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度多大？
b．小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)細(xì)線受到的拉力多大？
（2）若在A點(diǎn)給小球沿切線方向的初速度v_A，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求v_A的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度大小，結(jié)合牛頓第二定理求出細(xì)線的拉力大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定理求出小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的最小初速度．

解答 解：（1）a、根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得最低點(diǎn)的速度為：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$=$\sqrt{2×10×0.5×（1-0.8）}$m/s=$\sqrt{2}$m/s．
b、根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得拉力為：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=5+0.5×$\frac{2}{0.5}$N=7N．
（2）當(dāng)小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得最高點(diǎn)的最小速度為：
v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}$m/s=$\sqrt{5}$m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgL（1+cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得A點(diǎn)的最小初速度為：v_A=$\sqrt{23}$m/s．
答：（1）a、小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為$\sqrt{2}$m/s；
b、小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)細(xì)線受到的拉力為7N．
（2）v_A的最小值為$\sqrt{23}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的向心力來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．