Question

17．如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h=0.5m，質(zhì)量m=1.0kg的小物塊A從坡道頂端處靜止滑下，進(jìn)入水平面OM時無機(jī)械能損失，水平面OM長為2x，其正中間有質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊B、C（中間粘有炸藥），現(xiàn)點(diǎn)燃炸藥，B、C被水平彈開，物塊C運(yùn)動到O點(diǎn)時與剛進(jìn)入水平面的小物塊A發(fā)生正碰，碰后兩者結(jié)合為一體左滑動并剛好在M點(diǎn)與B相碰，不計一切摩擦，三物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g=10m/s²，求炸藥點(diǎn)燃后釋放的能量E．

Answer 1

分析 炸藥爆炸前后瞬間，BC動量守恒，AC碰撞前后瞬間動量守恒，結(jié)合動量守恒定律，抓住碰后兩者結(jié)合為一體左滑動并剛好在M點(diǎn)與B相碰，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出爆炸后B、C的速度大小，根據(jù)能量守恒求出炸藥點(diǎn)燃后釋放的能量E．

解答 解：根據(jù)動能定理得，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得A到達(dá)底端的速度${v}_{A}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.5}$m/s=$\sqrt{10}m/s$．
設(shè)爆炸后B的速度為v，BC組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向左為正方向，有：2mv+mv′=0，
解得爆炸后C的速度為-2v，則速度大小為2v．
A與C碰撞前后，動量守恒，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動量守恒得，mv_A-m•2v=2mv″，
解得$v″=\frac{{v}_{A}}{2}-v$，
碰后兩者結(jié)合為一體左滑動并剛好在M點(diǎn)與B相碰，有：$\frac{x}{v}=\frac{x}{2v}+\frac{2x}{v″}$，
聯(lián)立解得v=$\frac{{v}_{A}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{10}m/s$，
根據(jù)能量守恒得，E=$\frac{1}{2}2m{v}^{2}+\frac{1}{2}m（2v）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得E=0.3J．
答：炸藥點(diǎn)燃后釋放的能量E為0.3J．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律和能守恒定律、運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道AC碰撞前后動量守恒，炸藥爆炸的瞬間，BC組成的系統(tǒng)動量守恒．